题目

如图，⊙O的直径AB＝12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C  （1）若AD＝4cm，求BC的长；（2）设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式；（3）梯形ABCD的面积为78cm2，求AD的长  答案：解：（1）如图，过点D作DF⊥BC于点F，        ∵AM，BN，CD都是⊙O的切线∴MAO＝∠NBO ＝90°，AD＝DE，CB＝CE∴四边形ABFD是矩形∴BF＝AD＝DE＝4cm，DF＝AB＝12cm设BC＝CE＝xcm，则CF＝（x-4）cm，CD＝（x+4）cm在Rt△DCF中，CD2＝DF2+CF2    即   (x+4)2＝122+（x-4）2解得X＝9∴BC的长为9cm                                     ………………3分（2）由（1）可知DF＝AB＝12cm，当AD=x，BC=y时，CD＝x+y在Rt△DCF中，CD2＝DF2+CF2   即  (x+y)2＝122+（y-x）2     化简得y=(x>0)                                     ………………6分(3)  ∵梯形ABCD是直角梯形，则S梯形ABCD＝      设AD＝x，则（2）可知BC＝∴    化简得  解得x=4或x=9∴AD的长为4cm或9cm                             ………………9分解析:略 

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