题目

如图，在四棱锥中，平面，， ，，为的中点． （1）求异面直线，所成角的余弦值； （2）点在线段上，且，若直线与平面所成角的正弦值为，求的值． 答案：（1）因为平面，且平面， 所以，， 又因为，所以两两互相垂直． 分别以为轴建立空间直角坐标系， 则由，可得 ，，，，， 又因为为的中点，所以． 所以，， 所以                 ， 所以异面直线，所成角的余弦值为 （2）因为，所以，则， ，， 设平面的法向量为， 则 即 令，解得，， 所以是平面的一个法向量． 因为直线与平面所成角的正弦值为， 所以， 解得， 所以的值为．

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