题目

阅读理解：通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小，与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似地，可以在等腰三角形中，建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边长与腰长的比叫做顶角正对（sad）。如图1，在⊿ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=。容易知道一个角的大小，与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解下列问题：【小题1】计算：sad60°= ▲  【小题2】对于0°＜A＜90°，∠A的正对值sadA的取值范围是 ▲  ；【小题3】如图2，已知△DEF中，∠E=90°，cosD=，试求sadD的值。 答案：【小题1】根据正对定义，当顶角为60°时，等腰三角形底角为60°，则三角形为等边三角形，则sad60°="1/1" =1【小题2】当∠A接近0°时，sadα接近0，当∠A接近180°时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadα接近2．于是sadA的取值范围是0＜sadA＜2．【小题3】解法一：延长DE到M，使DM=DF，连接FM  ………………………  7分在Rt△DEF中，设DE=4k，则DF=5k，EF= ………………… 8分∴ME=5k-4k=k在Rt△EFM中，FM=  …  10分∴sadD= ……………………………………………………   12分解法二：在Rt△DEF中，设DE=4k，则DF=5k，EF= ……… 7分在DF上截取DN=DE=4k，过点N作NH⊥DE于H，连接EN …………………… 8分则FN=k∵△DNH∽△DFE   ∴∴HN=，DH= ∴EH=4k-=，EN=  …………… 10分∴ ………………………………………………   12分解析:（1）根据等腰三角形的性质，求出底角的度数，判断出三角形为等边三角形，再根据正对的定义解答；（2）求出0度和180度时等腰三角形底和腰的比即可；（3）作出直角△ABC，构造等腰三角形，根据正对的定义解答．

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