题目

已知｛an｝是首项为正数的等比数列，前n项和Sn=80，前2n项和S2n=6 560，在前n项中数值最大者为54，求通项an. 答案：思路解析：若求an，则需求a1和公比q，这就需要列出关于a1和q的两个方程；另一方面，条件中所给“前n项中数值最大的是54”那么谁是最大的那一项？因此，还要根据公比q的取值来判断这个数列究竟是递增数列、递减数列，还是常数列或摆动数列. 解：∵Sn=80，S2n=6 560，显然公比q≠1，∴,得1+qn=82.∴qn=81，把它代入(1)中，得=80，即a1=q-1.而根据条件a1＞0，∴q＞1. 因此等比数列{an}是递增数列，前n项中数值最大的是an.∴a1qn-1=54.又qn=81，∴a1=q.由解得a1=2，q=3.∴an=2·3n-1.深化升华 解决此题的关键是找出前n项中数值最大的项，这就需要判断数列的单调性.一般地，在等比数列中有a1＞0，a1＜0，

查看本题答案和解析