题目

二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示．以下结论中：①；②；③关于的方程无实数根．正确的结论有（    ） A．0个                       B．1个                       C．2个                       D．3个 答案：D 【分析】 由抛物线的对称轴为，可判断①，由抛物线与轴的一个交点在和之间，则抛物线与轴的另一个交点在和之间，利用的函数值可判断②，由函数的最大值为 可得函数图像与没有交点，从而可判断③． 【详解】 解：由对称轴直线得，①正确； ∵抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点在和之间， ∴抛物线与轴的另一个交点在和之间， ∴时，，即，②正确； ∵抛物线开口向下，顶点为， ∴函数有最大值， ∴抛物线与直线无交点， ∴一元二次方程无实数根，③正确． 故选D． 【点睛】 本题考查的是二次函数的图像与性质，掌握二次函数的图像，对称轴，最大值，增减性，是解题的关键．

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