题目

已知二次函数，顶点为. （1）求的值； （2）设这个二次函数的图象与轴的交点是A、B（B在点A右边），与轴的交点是C，求A、B、C的坐标； （3）求证：⊿OAC ∽⊿OCB； （4）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与轴相交，且在轴上两交点的距离为3时，求圆心P的坐标. 答案：（1）依题意，抛物线解析式可写为：                     即          ∴  .   （2）令         得  　　　故点A的坐标为(1,0), 点B的坐标为(4,0); 点C的坐标为(0,－2).　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   (3) ∵OA=1,OC=2，OB=4，∴       又         ∴ ∽ （4）圆心P应在线段AB的垂直平分线上，即点P的坐标为（）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 又因为 AB=3，⊙P在y轴上所截的线段也等于3，根据等弦对等弦心距，故有                         ∴点P的坐标为（）或（）.（以上有几题有多种解法，其它方法对应给分）

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