题目

两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0（见图）。若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热量是多少？（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？ 答案：（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒有mv1＝2 mv。根据能量守恒，整个过程中产生的总热量Q＝mv20-(2m)v2=mv20（2）设ab棒的速度变为初速度的时，cd棒的速度为v′，则由动量守恒可知：mv0＝mv0＋mv′，此时回路中的感应电动势和感应电流分别为：E=（v0-v′）Bl,I＝。此时cd棒所受的安培力F＝Ibl,ca棒的加速度a＝。由以上各式，可得a＝。

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