题目

若为集合且的子集，且满足两个条件： ①；②对任意的，至少存在一个，使或. … … … … … … … 则称集合组具有性质.如图，作行列数表，定义数表中的第行第列的数为. （Ⅰ）当时，判断下列两个集合组是否具有性质，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由； 集合组1：；集合组2：. （Ⅱ）当时，若集合组具有性质，请先画出所对应的行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合；（Ⅲ）当时，集合组是具有性质且所含集合个数最小的集合组，求的值及的最小值.（其中表示集合所含元素的个数） 答案：（Ⅰ）解：集合组1具有性质.  所对应的数表为：集合组2不具有性质.  因为存在，有，与对任意的，都至少存在一个，有或矛盾，所以集合组不具有性质.  （Ⅱ      注：表格中的7行可以交换得到不同的表格，它们所对应的集合组也不同） （Ⅲ）设所对应的数表为数表，因为集合组为具有性质的集合组， 所以集合组满足条件①和②，由条件①：， 可得对任意，都存在有，所以，即第行不全为0， 所以由条件①可知数表中任意一行不全为0. 由条件②知，对任意的，都至少存在一个，使或，所以一定是一个1一个0，即第行与第行的第列的两个数一定不同. 所以由条件②可得数表中任意两行不完全相同. 因为由所构成的元有序数组共有个，去掉全是的元有序数组，共有个，又因数表中任意两行都不完全相同，所以，所以. 又时，由所构成的元有序数组共有个，去掉全是的数组，共个，选择其中的个数组构造行列数表，则数表对应的集合组满足条件①②，即具有性质. 所以. 因为等于表格中数字1的个数， 所以，要使取得最小值，只需使表中1的个数尽可能少，而时，在数表中， 的个数为的行最多行；的个数为的行最多行；的个数为的行最多行；          的个数为的行最多行；因为上述共有行，所以还有行各有个，所以此时表格中最少有个.所以的最小值为. 

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