题目

如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，2），对角线的交点为P，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点P，与边BA、BC分别交于点D、E，连接OD、OE、DE，则△ODE的面积为______． 答案：　　． 【考点】反比例函数系数k的几何意义． 【分析】根据矩形的性质可以找出点B、P的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式，再分别代入x=4、y=2即可得出点D、E的坐标，利用分割图形求面积法即可得出结论． 【解答】解：∵四边形OABC是矩形，且A（4，0）、C（0，2）， ∴B（4，2）， ∵点P为对角线的交点， ∴P（2，1）． ∵反比例函数y=的图象经过点P， ∴k=2×1=2， ∴反比例函数解析式为y=． 令y=中x=4，则y=， ∴D（4，）； 令y=中y=2，则x=1， ∴E（1，2）． S△ODE=S矩形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD﹣S△BDE=OA•OC﹣k﹣k﹣BD•BE=． 故答案为：． 【点评】本题考查了矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例系数k的几何意义，解题的关键是求出反比例函数解析式以及点B、D、E的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用分割图形求面积法是关键．

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