题目

已知函数f(x)=2ax2+2x-3-a.如果函数y=f(x)在区间[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围. 答案：①当a=0时，f(x)=2x-3.令2x-3=0，得x=[-1，1]，所以f(x)在[-1，1]上无零点，故a≠0.　图(1)图(2)(例3)②如图(1)，当a>0时，f(x)=2ax2+2x-3-a的对称轴为x=-.ⅰ)当-≤-1，即0<a≤时，有即所以a无解.ⅱ)当-1<-<0，即a>时，有即解得a≥1，所以实数a的取值范围是[1，+∞).③如图(2)，当a<0时，ⅰ)当0<-≤1，即a≤-时，有即解得a≤或≤a≤5，又a≤-，所以a的取值范围是.ⅱ)当->1，即-<a<0时，有即所以a无解.综上所述，实数a的取值范围是∪[1，+∞).【精要点评】将方程问题转化为函数问题，利用数形结合的思想方法求解.　

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