题目

在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点． （1）写出C的方程； （2）若OAOB，求k的值 答案：（1）（2） 解析:（1）设P( x，y )，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以，为焦点， 长半轴为2的椭圆．它的短半轴， ……………………… 3分 故曲线C的方程为． ………………………………………………… 5分 （2）设，其坐标满足 消去y并整理得. 故．………………………………………… 8分 若OAOB，即．而， 于是， 化简，得，所以．  因为△= 4k2+12(k2+4)=16k2+4>0对于任意的k∈R都成立. 故所求.   ………………………………………………………………… 13分

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