题目

若对∀m，n∈R，有g（m+n）=g（m）+g（n）﹣3，求的最大值与最小值之和是（　　） A．4     B．6     C．8     D．10 答案：B【考点】函数的最值及其几何意义． 【分析】构造h（x）=g（x）﹣3，根据函数奇偶性的定义可判定函数h（x）为奇函数，利用奇函数图象的性质即可求出答案． 【解答】解：∵∀m，n∈R，有g（m+n）=g（m）+g（n）﹣3， ∴令m=n=0时，g（0）=g（0）+g（0）﹣3， ∴g（0）=3， 令m=﹣n时，g（0）=g（﹣n）+g（n）﹣3， ∴g（x）+g（﹣x）=6， 令h（x）=g（x）﹣3，则h（x）+h（﹣x）=0即h（x）为奇函数， 奇函数的图象关于原点对称，它的最大值与最小值互为相反数，∴g（x）max+g（﹣x）min=6， 设F（x）=，则F（﹣x）=﹣F（x），函数为奇函数，最大值与最小值之和为0， ∴．的最大值与最小值之和是6． 故选B．

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