题目

已知：如图，菱形ABCD 中，过AD 的中点 E作AC 的垂线EF，交AB 于点 M，交CB 的延长线于点F．如果FB的长是，∠AEM=30°．求菱形ABCD 的周长和面积． 答案：【考点】菱形的性质． 【分析】首先连接BD，易证得四边形EFBD为平行四边形，即可求得AD的长，继而求得菱形ABCD的周长，求出对角线的长度，利用菱形的面积=对角线乘积的一半求出面积． 【解答】解：连接BD． ∵在菱形ABCD中， ∴AD∥BC，AC⊥BD． 又∵EF⊥AC， ∴BD∥EF． ∴四边形EFBD为平行四边形． ∴FB=ED=． ∵∠AEM=30° ∴BD=2，AC=2， ∵E是AD的中点． ∴AD=2ED=2． ∴菱形ABCD的周长为4×2=8， ∴菱形ABCD的面积为×2×2=4．

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