题目

函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx满足:f(0)=2,f()=+.(1)求函数f(x)的最大值和最小值;(2)若α、β∈(0,π),f(α)=f(β),且α≠β,求tan(α+β)的值. 答案：解:(1)由得2    解得a=1,b=2,    ∴f(x)=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1.    ∵-1≤sin(2x+)≤1,    ∴f(x)max=+1,f(x)min=1-.    (2)由f(α)=f(β),得sin(2α+)=sin(2β+).    ∵2α+、2β+∈(,),且α≠β,    ∴2α+=π-(2β+)或2α+=3π-(2β+),    ∴α+β=或α+β=,    故tan(α+β)=1.

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