题目

如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切． 答案：  考点： 切线的判定；等腰三角形的性质．  专题： 证明题． 分析： 欲证AC与⊙O相切，只要证明圆心O到AC的距离等于圆的半径即可，即连接OD，过点O作OE⊥AC于E点，证明OE=OD． 解答： 证明：连接OD，过点O作OE⊥AC于E点， 则∠OEC=90°， ∵AB切⊙O于D， ∴OD⊥AB， ∴∠ODB=90°， ∴∠ODB=∠OEC；（3分） 又∵O是BC的中点， ∴OB=OC， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴△OBD≌△OCE，（6分） ∴OE=OD，即OE是⊙O的半径， ∴AC与⊙O相切．（9分） 点评： 本题考查了学生对切线的判定的理解及运用． 　

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