题目

如图10，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE. （1）求证：△ABE≌△ACE （2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由. 答案：（1）证明：∵AB=AC 点D为BC的中点 ∴∠BAE=∠CAE AE=AE ∴△ABE≌△ACE（SAS）（2）当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形理由如下： ∵AE=2AD，∴AD=DE 又点D为BC中点，∴BD=CD ∴四边形ABEC为平行四形边 ∵AB=AC ∴四边形ABEC为菱形（其他方法参照本方法给分）

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