题目
如图1,在中,为锐角,点为射线上一点,联结,以为一边且在的右侧作正方形.(1)如果,,①当点在线段上时(与点不重合),如图2,线段所在直线的位置关系为 __________ ,线段的数量关系为 ;②当点在线段的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,并说明理由; (2)如果,是锐角,点在线段上,当满足什么条件时,(点不重合),并说明理由.
答案:(1)①垂直,相等;………………………………………………………………………1分②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立.…………………………………2分由正方形ADEF得 AD=AF ,∠DAF=90º.∵∠BAC=90º,∴∠DAF=∠BAC, ∴∠DAB=∠FAC,又AB=AC,∴△DAB≌△FAC ,∴CF=BD, ∠ACF=∠ABD.∵∠BAC=90º, AB=AC,∴∠ABC=45º,∴∠ACF=45º,∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90º.即 CF⊥BD. ……………………………………………………………………5分(2)当∠ACB=45º时,CF⊥BD(如图).……………………………………………6分理由:过点A作AG⊥AC交CB或CB的延长线于点G,则∠GAC=90º,∵∠ACB=45°,∠AGC=90°—∠ACB=45°,∴∠ACB=∠AGC,∴AC=AG,∵点D在线段BC上,∴点D在线段GC上,由(1)①可知CF⊥BD. …………………………………………………解析:p;【解析】略