题目

如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…，则OA10的长度为　　　　　　． 　 答案：　32　．   【考点】等腰直角三角形． 【专题】规律型． 【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案． 【解答】解：∵△OAA1为等腰直角三角形，OA=1， ∴AA1=OA=1，OA1=OA=； ∵△OA1A2为等腰直角三角形， ∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2； ∵△OA2A3为等腰直角三角形， ∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2； ∵△OA3A4为等腰直角三角形， ∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4． ∵△OA4A5为等腰直角三角形， ∴A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4． ∵△OA5A6为等腰直角三角形， ∴A5A6=OA5=4，OA6=OA5=8． ∴OA10的长度为． 故答案为：32． 【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键． 　

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