题目

如图，一次函数y＝k1x＋b的图象经过A（0，－2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．【小题1】求一次函数和反比例函数的表达式；【小题2】在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 答案：【小题1】反比例函数的表达式为一次函数的表达式为y＝2x－2【小题2】存在P(11,0)解析:解：（1）∵直线y＝k1x＋b过A（0，－2），B（1，0）两点∴，∴∴一次函数的表达式为y＝2x－2．（3分）∴设M（m，n）作MD⊥x轴于点D∵S△OBM＝2，∴，∴∴n＝4   （4分）∴将M（m，4）代入y＝2x－2得4＝2m－2，∴m＝3∵M（3，4）在双曲线上，∴，∴k2＝12∴反比例函数的表达式为    （5分）（2）存在。（6分）  过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，∵MD⊥BP，∴∠PMD＝∠MBD＝∠ABO∴tan∠PMD＝tan∠MBD＝tan∠ABO＝＝2    （8分）∴在Rt△PDM中，，∴PD＝2MD＝8，∴OP＝OD＋PD＝11∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0）

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