题目

已知a、b均为正实数，n∈N*，求证：(an＋bn)≤(an+1＋bn+1). 答案：证明：(an＋bn)－(an+1＋bn+1)＝［(an＋bn)(a＋b)－2(an+1＋bn+1)］＝(abn＋anb－an+1－bn+1)＝［a(bn－an)＋b(an－bn)］＝(bn－an)(a－b).∵a、b为正实数，n∈N*，∴a＋b＞0，a－b与an－bn同为正或同为负或同为零.∴·(bn－an)(a－b)≤0，即≤(an＋1＋bn＋1).

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