题目

甲乙两人进行围棋比赛行约定每局胜者得1分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛 停止的概率为．若右图为统计这次比赛的局数和甲、乙的总得分数、的程序框图．其中如果甲获胜，输入，；如果乙获胜，则输入． （Ⅰ）在右图中，第一、第二两个判断框应分别填写什么条件？ （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求比赛到第4局时停止的概率，以及比赛到第6局时停止的概率。 答案：【解】（Ⅰ）程序框图中的第一个条件框应填，第二个应填． 注意：答案不唯一．（ 4分） 如：第一个条件框填，第二个条件框填，或者第一、第二条件互换．都可以． （Ⅱ）依题意，当甲连胜局或乙连胜局时，第二局比赛结束时比赛结束． 有．     解得或．            ，     ．             （8分） （Ⅲ）（解法一） 设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为． 若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响． 从而有，=， 　　　　．（ 17分） （解法二）令表示甲在第局比赛中获胜，则表示乙在第局比赛中获胜．由独立性与互不相容性得 ，               ，                                       ． （17分）

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