题目

（本小题12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，AD=PD=1，AB=（），E，F分别CD．PB的中点。 （Ⅰ）求证：EF平面PAB；， （Ⅱ）当时，求AC与平面AEF所成角的正弦值。 答案：解： （Ⅰ）证明：建立如图所示的空间直角坐标系（如图），---1分 AD=1，PD=1，AB=（），则E(a,0,0),  C(2a,0,0),  A(0,1,0),  B(2a,1,0),  P(0,0,1),          .得，，      。--------2分 由，得，即   ，--------4分  同理，又， ---------5分 所以，EF平面PAB。----------------6分 （Ⅱ）解：由，得，，。 有，，        。---------------7分 设平面AEF的法向量为，由，解得。于是。----------------9分  设AC与面AEF所成的角为，与的夹角为。  则。----------11分 所以，AC与平面AEF所成角的大小的正弦值为-----------12分

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