题目

二次函数满足 （1）求的解析式； （2）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数m的范围。 答案：解(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c， 由f(0)＝1得c＝1，故f(x)＝ax2＋bx＋1.∵f(x＋1)－f(x)＝2x， ∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，………2分 即2ax＋a＋b＝2x， ∴g(x)在[－1,1]上递减．即只需g(1)>0，………10分 即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1. 所以m的取值范围为m∈(－∞，－1)．………12分

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