题目

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC边的中点，沿AE将△ADE折起，使二面角D﹣AE﹣B为60°，则直线AD与面ABCE所成角的正弦值为　　． 答案： 考点： 直线与平面所成的角． 专题： 证明题；综合题；压轴题． 分析： 作DO垂直面ABCD，垂足为O，过O作OF垂直AE于F，连接DF、OA，则∠OFD为二面角D﹣AE﹣B的平面角等于60°，∠OAD为直线AD与面ABCD所成角，解三角形OFD，和三角形OAD，即可求出直线AD与面ABCE所成角的正弦值． 解答： 解：作DO垂直面ABCD，垂足为O，过O作OF垂直AE于F，连接DF、OA， 则DF垂直AE，∠OFD为二面角D﹣AE﹣B的平面角，∠OFD=60°， ∠OAD为直线AD与面ABCD所成角， AE==，DF•AE=AD•DE， DF==，=sin∠OFD=sin60°， DO=DF•=•=， sin∠OAD== 故答案为：． 点评： 本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中添加辅助线，构造出∠OAD为直线AD与面ABCD所成角，将线面夹角问题转化为解三角形问题，是解答本题的关键． 　

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