题目

如图，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C=90°，AE=4，BF=9，则tanA=　　　　　　． 　 答案：　　． 【考点】相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义． 【分析】根据条件可证明△ADE∽△GFB，利用相似三角形的性质可求得DE，在Rt△ADE中，由正切函数的定义可求得tanA． 【解答】解：∵四边形DEFG为正方形， ∴∠DEA=∠GFB=90°，DE=GF， ∵∠C=90°， ∴∠A+∠B=∠A+∠ADE=90°， ∴∠ADE=∠B， ∴△ADE∽△GFB， ∴=，即=，解得DE=6， ∴tanA===， 故答案为：． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，由条件证明三角形相似求得DE的长是解题的关键．

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