题目

已知sin（α+）cos（α+）=，α∈（，），cos（2β﹣）=，β∈（，）． （1）求sin（2α+）及cos（2α+）的值； （2）求cos（2α+2β）的值． 　 答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数． 【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】（1）使用二倍角公式求出sin（2α+），判断出2α+的范围，使用同角三角函数的关系求出cos（2α+）； （2）使用和角的余弦公式计算． 【解答】解：（1）sin（2α+）=2sin（α+）cos（α+）=． ∵α∈（，），∴2α+∈（，），∴cos（2α+）=﹣=﹣=﹣． （2）∵β∈（，），∴2β﹣∈（，），∴sin（2β﹣）==． ∴cos（2α+2β）=cos[（2α+）+（2β﹣）]=cos（2α+）cos（2β﹣）﹣sin（2α+）sin（2β﹣） =﹣×﹣×=． 【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，两角和的余弦公式，观察角的特点是解题关键． 　

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