题目

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC＝30º，CD＝6cm．1.求∠BCD的度数；2.求⊙O的直径．  答案： 1.∵直径AB⊥CD，∴⌒BC＝⌒BD    ∴∠DCB＝∠CAB＝30°2.∵直径AB⊥CD,CD＝6，∴CE＝3……………………………………………… 4分在Rt△ACE中，∠A＝30°，∴AC＝6 ………………………………………………………………6分∵AB是直径，∴∠ACB＝90°在Rt△ACB中，AB＝＝＝4（cm）解析:（1）由垂径定理知，=，∴∠DCB=∠CAB=30°；（2）由垂径定理知，点E是CD的中点，有CE=CD=3，AB是直径，∴∠ACB=90°，再求出AC的长，利用∠A的余弦即可求解． 

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