题目

如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E. （1）求证：BD=BE； （2）若ÐDBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积. 答案：（1）证明： ∵四边形ABCD是矩形，        ∴AC=BD，AB∥CD，…………………………2分 ∵BE∥AC        ∴四边形ABEC是平行四边形。……………………3分 ∴AC=BE。    ∴BD=BE。…………………4分 （2）解：∵在矩形ABCD中，BO=4，                 ∴BD=2BO=2×4=8   ………………5分 ∵∠DBC=30°，            ∴，………………6分              ………………7分     ∵BD=BE，BC⊥DE， ∴DE==8………………8分 且 ∴   ∴……………………9分

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