题目

如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中 点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连 接MD，AN．  （1）求证：四边形AMDN是平行四边形． （2）当AM为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由． 答案： 解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴ND∥AM ∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME ∵点E是AD中点   ∴DE=AE。 ∵在△NDE和△MAE中，∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，DE=AE ∴△NDE≌△MAE（AAS）  ∴ND=MA ∴四边形AMDN是平行四边形                              …5分 （2）AM=1。理由如下： ∵四边形ABCD是菱形  ∴AD=AB=2 若平行四边形AMDN是矩形，则DM⊥AB，即∠DMA=90° ∵∠A=60°∴∠ADM=30°∴AM=1/2AD=1 (反过来证更好)         10分

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