题目

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2，点E在x轴上，若△ACE为直角三角形，则E的坐标是　　　　　　． 　 答案：　（1，0）、（13，0）　．   【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】利用待定系数法求得一次函数表达式，进而求得A（ 1，6），进一步分两种情况分别讨论即可求得． 【解答】解：∵C（﹣2，0），tan∠ACO=2，在一次函数y=kx+b，解得b=4， ∴一次函数表达式为 y=2x+4， ∵A（ n，6）在直线y=2x+4上，解得n=1 ∴A（ 1，6） ∵∠ACE为锐角， ∴分两种情况讨论： ①∠AEC=90°时，E1 （ 1，0） ②∠EAC=90°时，△ACE1∽△AE1E2 ∴AE12=CE1•E1E2 ∴62=3E1E2 ∴E1E2=12 ∴E2 （ 13，0） 综上所述E1 （ 1，0）、E2 （ 13，0）． 【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．其知识点有待定系数法求解析式，三角形相似的判定和性质，解方程组等，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 　

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