题目

微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩微信超过6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下： 微信控 非微信控 合计 男性 26 24 50 女性 30 20 50 合计 56 44 100 （1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关？ （2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人并从选出的5 人中再随机抽取3 人赠送200 元的护肤品套装，记这3 人中“微信控”的人数为X，试求X 的分布列与数学期望． 参考公式：，其中n=a+b+c+d． P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010 k0 0.455 0.708 1.323 3.841 5.024 6.635 答案：解：（1）由列联表可知， ==≈0.649，---3分 ∵0.649＜0.708， ∴没有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关；--------4分 （2）依题意知，所抽取的5位女性中“微信控”有3人， “非微信控”有2人， ∴X的所有可能取值为1，2，3；-------6分 且P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，-------9分 ∴X 的分布列为： X 1 2 3 P（X） ---------10分 X的数学期望为EX=1×+2×+3×=．------------12分

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