题目

如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732．提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）． 　 答案：【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 【专题】几何图形问题． 【分析】过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形，利用相应的性质求解即可． 【解答】解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形， 由题意得，BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i为1：2.5， 在Rt△ABE中，=， ∴AE=50米． 在Rt△CFD中，∠D=30°， ∴DF=CFcot∠D=20米， ∴AD=AE+EF+FD=50+6+20≈90.6（米）． 故坝底AD的长度约为90.6米． 【点评】本题考查了坡度及坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义．

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