题目

已知f1(x)=sinx+cosx，记f2(x)=f'1(x)，f3(x)=f'2 (x)，…，fn(x)=f'n-1(x)(n∈N*且n≥2)，则f1+f2+…+f2 017=　　　　. 答案：1　【解析】f2(x)=f'1(x)=cosx-sinx，f3(x)=f'2(x)=-sinx-cosx，f4(x)=f'3(x)=sinx-cosx，f5(x)=f'4(x)=sinx+cosx，故周期为4，前四项和为0，所以原式=f1=sin +cos =1.

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