题目

在海岸A处,发现北偏东45°方向,距A为(-1)海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°方向,距A为2海里的C处的缉私船奉命以10海里/时的速度追截走私船,此时走私船正以10海里/时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜,问缉私船沿什么方向可最快追上走私船?并求出所需要的时间. 答案：解:如图所示,设缉私船追上走私船的时间为t h,则有CD=10t,BD=10t,在△ABC中,    ∵AB=-1,AC=2,∠BAC=45°+75°=120°.∴BC==.根据正弦定理可得sin∠ABC==.∴∠ABC=45°,而∠CBD=90°+30°=120°.    又sin∠BCD==.∴∠BCD=30°,∠BDC=30°.∴BD=BC=,则有10t=,t==0.245(h)=14.7(min).∴缉私船沿北偏东60°方向,需14.7 min能追上走私船.

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