题目

如图1，已知抛物线的方程C1： (m＞0)与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧． （1）若抛物线C1过点M(2, 2)，求实数m的值； （2）在（1）的条件下，求△BCE的面积； （3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最小，求出点H的坐标； （4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．   答案：解：(1)m=4………………………………2分 (2):B(-2,0)C(4,0)E(0,2) ………… …………5分 （3）如图2，抛物线的对称轴是直线x＝1，当H落在线段EC上时，BH＋EH最小． 设对称轴与x轴的交点为P，那么． 因此．解得．所以点H的坐标为．…………………8分 （4）①如图3，过点B作EC的平行线交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′． 由于∠BCE＝∠FBC，所以当，即时，△BCE∽△FBC． 设点F的坐标为，由，得． 解得x＝m＋2．所以F′(m＋2, 0)． 由，得．所以． 由，得． 整理，得0＝16．此方程无解．………………10分 图2                  图3                   图4 ②如图4，作∠CBF＝45°交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′， 由于∠EBC＝∠CBF，所以，即时，△BCE∽△BFC． 在Rt△BFF′中，由FF′＝BF′，得． 解得x＝2m．所以F′．所以BF′＝2m＋2，． 由，得．解得． 综合①、②，符合题意的m为．

查看本题答案和解析