题目

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于E点，D为BC的中点．求证：DE与⊙O相切． 答案：【考点】切线的判定；圆周角定理． 【分析】先判断出，∠2=∠A，∠3=∠1，进而判断出∠1=∠2，即可判断出△OED≌△OBD即可得出DE⊥OE，即可得出结论． 【解答】解：连接OD，OE， ∵O，D分别是AB，BC中点， ∴OD∥AC， ∴∠2=∠A，∠3=∠1， ∵OA=OE， ∴∠A=∠3， ∴∠1=∠2， 在△OED和△OBD中，， ∴△OED≌△OBD， ∴∠OED=∠ABC=90°， ∴DE⊥OE， ∵点D在⊙O上， ∴DE与⊙O相切． 【点评】此题是切线的判定，主要考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出，△OED≌△OBD． 　

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