题目

在△ABC中,∠A =24°,∠B =52°,三边长分别为a、b、c.求证: .图1-22 答案：思路分析:如图,要证,需证ba=c2-b2,ba =(c +b)(c -b).由此考虑添加辅助线,构造相似三角形.证明:延长AC到E,使CE =CB,连结EB,∵∠A =24°,∠ABC=52°,∴∠ACB =104°,∠E =52°.在△ABC和△AEB中,∵∠A =∠A,∠ABC =∠E,∴△ABC∽△AEB.∴=.∴=.∴c2=b(a+b),c2-b2=ab,即.

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