题目

如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠ABC的角平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E． （1）求证：DE为⊙O的切线； （2）若DE＝AC，求∠ACB的大小． 答案：【解答】（1）如图，连接OD交AC于H， ∵∠ABC的角平分线交⊙O于点D， ∴∠ABD＝∠CBD， ∴， ∴OD⊥AC， ∵DE∥AC， ∴OD⊥DE， ∴DE为⊙O的切线； （2）∵OD⊥AC， ∴CH＝AC， ∵DE＝AC， ∴CH＝DE， ∵DE∥AC， ∴四边形CHDE为平行四边形， ∵∠ODE＝90°， ∴四边形CHDE为矩形， ∴∠ACB＝∠E＝90°．

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