题目

若数列满足，则称为数列，记.        （Ⅰ）写出一个E数列A5满足；        （Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；        （Ⅲ）在的E数列中，求使得=0成立得n的最小值. 答案：解：（Ⅰ）0，1，0，1，0是一具满足条件的E数列A5.        （答案不唯一，0，—1，0，1，0；0，±1，0，1，2；0，±1，0，—1，—2；0，±1，0，—1， —2，0，±1，0，—1，0都是满足条件的E的数列A5）        （Ⅱ）必要性：因为E数列A5是递增数列，        所以．        所以A5是首项为12，公差为1的等差数列．        所以a2000=12+（2000—1）×1=2011．        充分性，由于a2000—a1000≤1，        a2000—a1000≤1        ……        a2—a1≤1        所以a2000—at≤19999，即a2000≤a1+1999．        又因为a1=12，a2000=2011,        所以a2000=a1+1999．        故是递增数列．        综上，结论得证.        （Ⅲ）对首项为4的E数列Ak，由于        …… …… 所以 所以对任意的首项为4的E数列Am，若 则必有. 又的E数列 所以n是最小值是9.

查看本题答案和解析