题目

已知是首项为1，公差为2的等差数列，表示的前项和． (1)求及； (2)设是首项为2的等比数列，公比满足，求的通项公式及其前项和 . 答案：解：(1)因为{an}是首项a1＝1，公差d＝2的等差数列，所以 an＝a1＋(n－1)d＝2n－1. 故Sn＝1＋3＋…＋(2n－1)＝＝＝n2. (2)由(1)得a4＝7，S4＝16.因为q2－(a4＋1)q＋S4＝0，即q2－8q＋16＝0， 所以(q－4)2＝0，从而q＝4. 又因为b1＝2，{bn}是公比q＝4的等比数列， 所以bn＝b1qn－1＝2×4n－1＝22n－1. 从而{bn}的前n项和Tn＝＝(4n－1)．

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