题目

“五·一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票.经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票.检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站.设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的.检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示. （1）求a的值． （2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数． （3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？ 答案：（1）由图象知，，……………………2分 所以；                                           ……3分 （2）解法1：设过（10，520）和（30，0）的直线解析式为， 得，                        ………………………4分 解得，                          ………………………5分 因此，当时，， 即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人. ……………………6分 解法2：由图象可知，从检票开始后第10分钟到第30分钟，候车室排队检票人数每分钟减少26人，                                              …………………5分 所以检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有520-26×10=260人. …………6分 解法3：设10分钟后开放m个检票口，由题意得，520+16×20-14m×20=0，  ………4分 解得m =3，………………………5分 所以检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有520+16×10-3×10×14=260人. 6分 （3）设需同时开放个检票口，则由题意知 ，                      ……………………8分 解得，   ∵为整数，∴，        ……………………9分    答：至少需要同时开放5个检票口.                     ………10分 （说明：若通过列方程解得，并得到正确答案5的，得3分；若列出方程并解得，但未能得到正确答案的，得2分；若只列出方程，得1分）

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