题目

如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在y轴上，点D（4，4），cos∠BCD＝，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过平行四边形对角线的交点E，则k的值为（　　） A．14              B．7                C．8               D． 答案：B 【解析】过点B作BG⊥CD于点G，根据D（4，4），和勾股定理可得，CG＝OB＝3，OA＝OB+AB＝7，过点E作EF⊥x轴于点F，可得EF∥AO，所以EF是三角形AOC的中位线，进而可求EF和OF的长，即可得k的值． 解：如图，过点B作BG⊥CD于点G， ∵D（4，4）， ∴DC＝OC＝BG＝4， ∵cos∠BCD＝＝， ∴设CG＝3x，则BC＝5x，BG＝4， 根据勾股定理，得x＝1， ∴CG＝OB＝3， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD＝4， ∴OA＝OB+AB＝7， 过点E作EF⊥x轴于点F， ∴EF∥AO， ∵平行四边形对角线的交点E， ∴AE＝CE，EF∥AO， ∴OF＝CF， ∴EF是三角形AOC的中位线， ∴EF＝OA＝， OF＝OC＝2， ∴k＝EF•OF＝7，

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