题目

已知曲线C:x2－y2＝1及直线l:y=kx－1.(1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；(2)若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为，求实数k的值. 答案：解:(1)由消y，得(1－k2)x2＋2kx－2＝0.由得k的取值范围为(－，－1)∪(－1，1)∪(1，).(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(1)得x1＋x2＝－，x1x2＝－.又l过点D(0，－1),∴S△OAB＝S△OAD＋S△OBD＝|x1|＋|x2|＝|x1－x2|＝.∴(x1－x2)2＝(2)2,即()2＋＝8.∴k＝0或k=±.

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