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已知函数. (1)当时,求在点处的切线方程及函数的单调区间; (2)若对任意恒成立,求实数a的取值范围 答案: (1) 当时, 则切线方程为即 当,,即时,单调递增; 当,,即时,单调递减. (2) . 当时,,在上单调递增. 不恒成立. 当时,设 ∵的对称轴为 ∴在上单调递增,且存在唯一使得. ∴当即,在上单调递减; 当时,,即,在上单调递增. ∴在上的最大值 ∴,得, 解得.
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