题目

如图，在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连结CF． （1）求证：四边形BCFE是菱形； （2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面积． 答案：⑴     证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE， ∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形， 又∵BE=EF，∴四边形BCFE是菱形； ⑵解：∵∠BEF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形， ∴BE=BC=CE=6， 过点E作EG⊥BC于点G， ∴EG=BE•sin60°=6×=3， ∴S菱形BCFE=BC•EG=6×3=18．

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