题目

如图所示，质量为M的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为m的人，问： （1）为了保持木板与斜面相对静止，人运动的加速度是多少？（2）为了保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度是多少？ 答案：（1）a人= (方向：沿斜面向下) （2）a板=（方向：沿斜面向下）解析：这是一道由人（m）和木板（M）组成的连接体问题，且各个个体的加速度不相同，用整体法更简便.对人和木板整体受力分析如图：由牛顿第二定律有：∑F=(M+m)gsinθ=M·a木+ma人（1）因为a木=0，则a人=（方向沿斜面向下）.（2）因为a人=0，则a木=（方向沿斜面向下）.当然本题亦可用隔离法，如下.（1）现分别对人和木板应用牛顿第二定律得对木板：Mgsinθ=F对人：mgsinθ+F=ma人（a人为人对斜面的加速度）解得：a人=gsinθ，方向沿斜面向下.（2）现分别对人和木板应用牛顿第二定律，设木板对斜面的加速度为a木，则：对人：mgsinθ=F对木板：Mgsinθ+F=Ma木解得a木=gsinθ,方向沿斜面向下.即人相对木板向上加速跑动，而木板沿斜面向下滑动，所以人相对斜面静止不动.

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