题目

已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆相交于两点 （1）求椭圆的方程； （2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围． 答案：解（1） 由已知，所以，所以 所以                      …… 1分            又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为     所以           ……  3分               所以              …… 4分    （2）设       设与椭圆联立得         整理得         得           …… 6分                         由点在椭圆上得                          …… 8分                   又由, 所以                         所以              …… 10分          所以       由得             所以，所以或            …… 12分

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