题目

如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|. (1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为的直线l被C所截线段的长度． 答案：解　(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)， 因为点D是P在x轴上投影M为PD上一点，且|MD|＝|PD|，所以xP＝x，且yP＝y， ∵P在圆x2＋y2＝25上， ∴x2＋2＝25，整理得＋＝1， 即C的方程是＋＝1. (2)过点(3,0)且斜率为的直线l的方程是y＝(x－3)， 设此直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y＝(x－3)代入C的方程＋＝1得： ＋＝1，化简得x2－3x－8＝0， ∴x1＝，x2＝， 所以线段AB的长度是|AB|＝＝＝，即所截线段的长度是.

查看本题答案和解析