题目

如图所示，质量为的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向．现在挂钩上挂一质量为的物体C并从静止状态释放，它恰好能使B离开地面但不继续上升．已知重力加速度为．试求    （1）物体C下降的最大距离d；    （2）物体C下降到最低点的过程中弹簧弹性势能的增量；   （3）若，试讨论当C速度最大时，弹簧所处的状态与p值的关系。 答案：【试题解析】（共16分）解：（1）开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为，由平衡条件得： 挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为，则有 B不再上升表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点．C下降的最大距离为 （2）对A、C、弹簧组成的系统，由能量守恒得弹簧弹性势能的增量 解得 （3）当C速度最大时，A和C的加速度均为零，绳中拉力T=m3g 对A：取向上为正方向，T-m1g+kx=0 解得kx=（m1 -m3）g=（1-p） m1g 当p=1时，弹簧处于原长状态； 当p>1时，弹簧处于伸长状态； 当p<1时，弹簧处于压缩状态。 【试题评析】本题是一道与弹簧相联系的力学综合试题，考查学生综合运用所学知识分析解决物理问题的能力，体现了以能力立意的高考命题指导思想。本题是对往年高考试题的改编，难度有所下降，但设问更加灵活多变。考生对熟悉的物理情景和已经做过的试题往往存在思维定势。许多命题专家经常通过旧题翻新考查学生的各项能力，这是近年来常常出现情景与以往高考题相似或相近的翻新试题的主要原因。

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