题目

如图，已知点为矩形边上的一点，作于，且满足．下面结论①；②；③；④．其中正确的结论是：_____________（只填序号） 答案：①②④ 【解析】 利用“HL”即可证明Rt△DEF≌Rt△DEC得出①正确；在证明△ABE≌△DFA得出S△ABE=S△ADF，即可判定②④正确；没有条件可证明AF=AB，③不正确，从而得出结论． 【详解】 ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C=∠ABE=90°，AD∥BC，AB=CD， ∵DF=AB， ∴DF=CD， ∵DF⊥AE， ∴∠DFA=∠DFE=90°， 在Rt△DEF和Rt△DEC中， ， ∴Rt△DEF≌Rt△DEC(HL)，①正确； ∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠DAF， 在△ABE和△DFA中， ， ∴△ABE≌△DFA(AAS)， ∴S△ABE=S△ADF；②正确； ∴BE=AF，④正确， 没有条件可证明AF=AB，③不正确； 正确的结论是①②④， 故答案为：①②④． 【点睛】 本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

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